(Ⅰ)以BA所在的直线为x轴,BC所在的直线为y轴,BB1所在的直线为z轴,建立空间直角坐标系,先求平面AC1D的一个法向量,再证明:即可;
(Ⅱ)求二面角A1-AD-C1的大小,只需求两平面的法向量的夹角即可.
(Ⅰ)证明:以BA所在的直线为x轴,BC所在的直线为y轴,BB1所在的直线为z轴,建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),,,,,,,
设平面AC1D的一个法向量为,
则由和,,
取x=1,y=-1,,所以法向量,
又,,
因为⊄平面AC1D,所以BE∥平面AC1D.
(Ⅱ)由(1)可知,平面AC1D的法向量为.
又平面A1AD的法向量为,所以=,
由图可知,所求的二面角为锐角,所以二面角A1-AD-C1的大小为60°.