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满分5
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高中数学试题
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已知函数f（x）=2x-1的反函数为f-1（x），g（x）=log4（3x+1）...
已知函数f（x）=2
x
-1的反函数为f
-1
（x），g（x）=log
4
（3x+1）．
（1）若f
-1
（x）≤g（x），求x的取值范围P；
（2）设
，当x∈P时，求函数h（x）的值域．
（1）先求出f（x）=2x-1的反函数，后列出对数不等式，再转化为整式不等式解之即得； （2）先利用对数的运算性质化简h（x）的解析式，再结合对数函数的图象与性质，从而解决问题． 【解析】 （1）f-1（x）=log2（x+1）由log2（x+1）≤log4（3x+1） 得 ∴P={x|0≤x≤1} （2）= ∵ ∴∴ 即函数h（x）的值域为
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考点分析：
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设数列{a
n
}满足：a
1
+2a
2
+3a
3
+…+na
n
=2
n
（n∈N
*
）．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设b
n
=n
2
a
n
，求数列{b
n
}的前n项和S
n
．
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在锐角△ABC中，
，边a，b是方程
的两个实根．
求：（1）求角C的值；
（2）三角形面积S及边c的长．
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P
1
，P
2
，…，P
n
…顺次为函数
图象上的点（如图）Q
1
，Q
2
，…，Q
n
…顺次为x轴上的点，且△OP
1
Q
1
，△Q
1
P
2
Q
2
，…，△Q
n-1
P
n
Q
n
…均为等腰直角三角形（其中P
n
为直角顶点），设Q
n
的坐标为（x
n
，0）（n∈N
+
），则数列{x
n
}的通项公式为
．
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对于函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=x+
，有如下四个命题：
①f（x）-g（x）的最大值为
；
②f[h（x）]在区间
上是增函数；
③g[f（x）]是最小正周期为2π的周期函数；
④将f（x）的图象向右平移
个单位可得g（x）的图象．
其中真命题的序号是
．
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△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，椭圆以B，C为焦点，且经过A点，则椭圆离心率e=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，当x∈P时，求函数h（x）的值域．
图象上的点（如图）Q1，Q2，…，Qn…顺次为x轴上的点，且△OP1Q1，△Q1P2Q2，…，△Qn-1PnQn…均为等腰直角三角形（其中Pn为直角顶点），设Qn的坐标为（xn，0）（n∈N+），则数列{xn}的通项公式为 ．
查看答案
，有如下四个命题：
；
上是增函数；
个单位可得g（x）的图象．
，边a，b是方程
的两个实根．