已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-n，（n∈N*） （Ⅰ）求...

（I）在Sn=2an-n中，把n=1，n=2，n=3分别代入递推公式可求a1，a2，a3 （II）由Sn=2an-n可得Sn-1=2an-1-（n-1），两式相减可整理可得，可证{an+1}是等比数列 （III）由bn=（2n+1）an+2n+1可得bn=（2n+1）•2n，利用错位相减可求 【解析】 （I）∵Sn=2an-n， 当n=1时，由S1=2a1-1，可得a1=1 当n=2时，由S2=a1+a2=2a2-2，可得a2=3 当n=3时，由S3=a1+a2+a3=2a3-3，可得a3=7 证明：（II）∵Sn=2an-n ∴Sn-1=2an-1-（n-1） 两式相减可得，an=2an-1+1，a1+1=2 ∴ 所以{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列 ∴an=2n-1 【解析】 （III）∵bn=（2n+1）an+2n+1 ∴bn=（2n+1）2n ∴Tn=3•2+5•22+…+（2n+1）•2n 2Tn=3•22+5•23+…（2n-1）•2n+（2n+1）•2n+1 两式相减可得，-Tn=3•2+2（22+23+…+2n）-（2n+1）•2n+1 ==2n+1（1-2n）-2 ∴Tn=2+（2n-1）2n+1