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满分5
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高中数学试题
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已知，且． （1）求的值； （2）求cosβ的值．
已知
，且
．
（1）求
的值； （2）求cosβ的值．
（1）先化简，得到用正切表达的代数式，再代入求出值； （2）由于β=α+β-α，故可先求出α与α+β的正余弦值，再用余弦的差角公式将cosβ用α与α+β的正余弦值表示出来，然后求值； 解 （1）∵， ∴= （2）∵α，β∈（0，， ∴cosα=，又sin（α+β）= 则cosβ=cos[（α+β）-α] =cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα =-×+× =-
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考点分析：
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某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：
组号
分组
频数
频率
第一组
[230，235）
8
0.16
第二组
[235，240）
①
0.24
第三组
[240，245）
15
②
第四组
[245，250）
10
0.20
第五组
[250，255]
5
0.10
合 计
50
1.00
（1）写出表中①②位置的数据；
（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；
（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．
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已知矩形中ABCD，|AB|=3，|BC|=4，
，
，
（1）若
，求x，y
（2）求
与
夹角的余弦值．
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半径为2的圆O与长度为6的线段PQ相切，切点恰好为线段PQ的三等分点，则
=
．
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统计某校800名学生的数学期末成绩，得到频率分布直方图如图所示，若考试采用100分制，并规定不低于60分为及格，则及格率为
．
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如图，半径为8cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆．现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，且
．
的值； （2）求cosβ的值．
= ．
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，
，
，求x，y
与
夹角的余弦值．
