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已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2+x-1,求的表达式...

已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2+x-1,求的表达式.
先根据f(x)是定义在R上的奇函数,得到f(0)=0,再设x<0时,则-x>0,结合题意得到f(-x)=(-x)2+(-x)-1=x2-x-1,然后利用函数的奇偶性进行化简,进而得到函数的解析式. 【解析】 由题意知:f(-0)=-f(0)=f(0),f(0)=0; 当x<0时,则-x>0, 因为当x>0时,f(x)=x2+x-1, 所以f(-x)=(-x)2+(-x)-1=x2-x-1, 又因为f(x)是定义在R上的奇函数, 所以f(-x)=-f(x), 所以f(x)=-x2+x+1, 所以f(x)的表达式为:f(x)=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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