如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA=AB=AD=a，，...

（I）设AC，BD相交于O，连接OE，由平行四边形的性质及三角形中位线定理，我们易得PD∥OE，再由线面平行的判定定理即可得到答案． （II）由已知中PA=AB=AD=a，，我们根据勾股定理，可得PA⊥AD，PA⊥AD，由线面垂直的判定定理，可得PA⊥面ABCD，进而可得PA⊥BD，再由菱形的对角线互相垂直，即BD⊥AC，结合线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，即可得到答案． （III）取OD的中点H，根据已知我们可根据平行线分线段成比例定理得到OG∥FH，进而根据线面平行的判定定理，得到FH∥面EAC，进而得到结论． 【解析】 （Ⅰ） 设AC，BD相交于O，连接OE， ∵O分别为PB，PD的中点， ∴PD∥OE∴PD∥面EAC…（4分） （Ⅱ）∵，同理PA⊥AD ∴PA⊥面ABCD…（6分） ∴PA⊥BD， ∵ABCD为菱形 ∴BD⊥AC ∴BD⊥面PAC ∴面PBD⊥面PAC…（8分） （Ⅲ）取OD的中点H ∴∥FH ∴FH∥面EAC ∴在线段BD上存在一点H满足FH∥面EAC，H为OD的中点．…（12分）