已知函数，且f（1）=3 （I）求a的值； （II）判断函数的奇偶性； （III...

（I）利用f（1）=3，代入解析式进行求解； （II）先求出函数的定义域，并且判断是否关于原点对称，再验证f（x）和f（-x）的关系； （III）先给出结论，再利用函数单调性的定义进行证明，即取值-作差-变形-判断符号-下结论． 【解析】 （I）由f（1）=3得，2-a=3（2分） ∴a=-1（4分） （II）由（I）得函数， 则函数的定义域为{x|x≠0}（5分） ∵=（7分） ∴函数为奇函数．（8分） （III）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，证明如下： 任取x1，x2∈（1，+∞），不妨设x1＜x2，则有（9分） ∵x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2 ∴x1-x2＜0，2x1x2-1＞0，x1x2＞0 ∴f（x1）-f（x2）＜0 即f（x1）＜f（x2） ∴函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．（12分）