已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数，当x＞0时，． （1）求f（x）的解析...

（1）由定义域为R的函数f（x）是奇函数，知f（0）=0．当x＜0时，，由函数f（x）是奇函数，知，由此能求出f（x）的解析式． （2）由且f（x）在R上单调，知f（x）在R上单调递减，由f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0，得f（t2-2t）＜-f（2t2-k），再由根的差别式能求出实数k的取值范围． 【解析】 （1）∵定义域为R的函数f（x）是奇函数， ∴f（0）=0， 当x＜0时，-x＞0， ， 又∵函数f（x）是奇函数， ∴f（-x）=-f（x）， ∴， 综上所述． （2）∵， 且f（x）在R上单调， ∴f（x）在R上单调递减， 由f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0， 得f（t2-2t）＜-f（2t2-k）， ∵f（x）是奇函数， ∴f（t2-2t）＜f（k-2t2）， 又∵f（x）是减函数， ∴t2-2t＞k-2t2 即3t2-2t-k＞0对任意t∈R恒成立， ∴△=4+12k＜0得即为所求．