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高中数学试题
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已知数列{an}的首项，，n=1，2，…． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）...
已知数列{a
n
}的首项
，
，n=1，2，…．
（Ⅰ）求{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）证明：对任意的x＞0，
，n=1，2，…；
（Ⅲ）证明：
．
（Ⅰ）由题设条件知，再由，知是以为首项，为公比的等比数列．由此可知． （Ⅱ）由题意知，==≤an，所以对任意的x＞0，，n=1，2，…． （Ⅲ）由题意知，对任意的x＞0，有=．由此入手能够求出． 【解析】 （Ⅰ）∵，∴， ∴， 又， ∴是以为首项，为公比的等比数列． ∴，∴． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，====≤an， ∴原不等式成立． （Ⅲ）由（Ⅱ）知，对任意的x＞0，有=． ∴取， 则．∴原不等式成立．
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考点分析：
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已知S
n
为数列{a
n
}的前n项和，a
1
=a，a
n+1
=S
n
+3
n
，
（1）若b
n
=S
n
-3
n
，求{b
n
}的通项公式；
（2）若a
n+1
≥a
n
恒成立，求a取值范围．
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数列{a
n
}中，a
1
=3，na
n+1
-（n+1）a
n
=2n（n+1）
（1）求证
为等差数列，并求通项公式a
n
；
（2）设b
n
=（a
n
-2n
2
）•3
n
，求数列{b
n
}的前n项和S
n
．
查看答案
某组合体的三视图如下：俯视图的外形为正六边形，ϕ表示直径，求其表面积和体积．
查看答案
△ABC中，∠B=45°，AC=
，
（1）求sinA；（2）求BC的长；（3）若D是AB的中点，求中线CD的长．
查看答案
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E为AD的中点，
（1）在所有的12条棱中，与A
1
E异面的棱有多少条，并一一列出；
（2）求A
1
E与CD
1
所成角的余弦值．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
，n=1，2，…．
，n=1，2，…；
．
为等差数列，并求通项公式an；
，