在曲线y=1-x2（x≥0，y≥0）上找一点（x，y），过此点作一切线与x轴、y...

在曲线y=1-x²（x≥0，y≥0）上找一点（x，y），过此点作一切线与x轴、y轴围成一个三角形．
（1）求三角形面积S的最小值及相应的x；
（2）当三角形面积达到最小值时，求此三角形的外接圆方程．

（1）求出函数y=1-x2在（x，y）处的导数值，即切线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，对于直线的方程分别令y=0，x=0得到直线与坐标轴的交点坐标，利用两点距离公式求出三角形的两条直角边，利用三角形的面积表示出面积，对面积函数求导数，令导数等于0，判断出根左右两边的导函数符号，求出最大值．（2）当三角形面积最小时，求出此时的切线方程及切线与x、y轴的交点坐标，从而得出此三角形的外接圆圆心，半径，从而写出外接圆方程即可．【解析】（1）y'=-2x，则过点（x，y）的切线方程为y-（1-x2）=-2x（x-x），与x、y轴围成的三角形面积为，则，令S'=0得当时，S'＜0，f（x）单调递减；当时，S'＞0，f（x）单调递增． ∴S的最小值为，此时（7分）（2）当三角形面积最小时，切线方程为，切线与x、y轴的交点分别为、， ∴此三角形的外接圆圆心为，半径为， ∴所求外接圆方程（12分）

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

从2008年9月12日含有三聚氰胺的“三鹿”婴儿毒奶粉事件曝光后，国家质检部门加大了对各种乳制品的检查力度．现随机抽取某品牌乳制品企业的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．
（Ⅰ）求ξ的分布列及1件产品的平均利润；
（Ⅱ）为了提高乳制品的质量，国内某名牌乳制品企业经技术革新，虽然仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，求三等品率最多是多少？

查看答案