已知，且 （1）用α+β，α-β表示2α； （2）求cos2α，sin2α，ta...

（1）因为α+β与α-β的和等于2α，所以可以利用α+β和α-β相加表示2α； （2）根据同角三角函数间的基本关系及角度的范围，分别由sin（α+β）和cos（α-β）的值，求出cos（α+β）和sin（α-β）的值，然后利用（1）中找出的角的关系，利用两角和的正弦、余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系即可求出cos2α、sin2α及tan2α的值． 【解析】 （1）2α=（α+β）+（α-β）； （2）由，得到：＜α+β＜π，-＜α-β＜0， 则由sin（α+β）=，得到cos（α+β）=-=-； 由cos（α-β）=，得到sin（α-β）=-=-， 所以sin2α=sin[（α+β）+（α-β）]=sin（α+β）cos（α-β）+cos（α+β）sin（α-β）=×+×=， cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）=-×-×（-）=-， tan2α==-．