设常数c≠0，数列{an}满足：a1=1，an+1=an+c，已知a2、a4、a...

（1）由题设知{an}是首项为1，公差为c的等差数列，由a2，a4，a8成等比数列，知（1+3c）2=（1+c）（1+7c），由此能求出数列{an}的通项公式． （2）由an=n，知=n•pn，p＞0．Tn=p+2p2+3p3+…+（n-1）pn-1+npn，当p=1时，用等差数列求和公式进行求解；当p≠1时，用错位相减求和法进行求解． 【解析】 （1）∵常数c≠0，数列{an}满足：a1=1，an+1=an+c， ∴{an}是首项为1，公差为c的等差数列， ∵a2，a4，a8成等比数列， ∴（1+3c）2=（1+c）（1+7c）， 解得c=1，或c=0（舍）． ∴an=1+n-1=n． （2）∵an=n， ∴=n•pn，p＞0． ∴Tn=b1+b2+b3+…+bn =p+2p2+3p3+…+（n-1）pn-1+npn， （i）当p=1时， Tn=1+2+3+…+n =． （ii）当p≠1时， 由Tn=p+2p2+3p3+…+（n-1）pn-1+npn，① 得pTn=p2+2p3+3p4…+（n-1）pn+npn+1，② ①-②，得（1-p）Tn=p+p2+p3+…+pn-1+pn-npn+1 =， ∴．