Question

对于一切实数x，令[x]表示不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数．若，n∈N₊，S_n为数列{a_n}的前n项和，则=    ．

Answer

由定义可知，，，，a4=[1]=1，，，，a8=[2]=2…a4n=[n]=n，利用等差数列的求和公式可S4n，把所求的a4n及S4n代入到所求的式子中，可求极限
【解析】
由题意可得，，，，
a4=a5=a6=a7=1，…a4n=[n]=n
∴S4n=a1+a2+…+a4n=4（0+1+…+n-1）+n=n（2n-1）
∴===
故答案为：