已知函数f（x）=x4+ax3+x2（x∈R） （I）若a=-2，求f（x）的单...

（I）先求函数f（x）的导数，当a=-2时，令导数大于0，解得x的范围为函数的增区间，令导数小于0，解得x的范围为函数的减区间． （II）函数的极值在导数等于0，处取得，因为f（x）仅在x=0处有极值，所以f′（x）=0只有一个实数根0，即 x（4x2+3ax+2）=0只有一个实数根0，所以4x2+3ax+2＞0恒成立，再利用韦达定理求a的范围即可． 【解析】 （I）当a=-2时，f（x）=x4-2x3+x2 f′（x）=4x3-6x2+2x， 令f′（x）＞0，即4x3-6x2+2x＞0，解得0＜x＜，或x＞1 令f′（x）＜0，即4x3-6x2+2x＜0，解得x＜0，或＜x＜1 ∴f（x）的单调增区间为（0，）和（1，+∞） f（x）的单调减区间为（-∞，0），和（，1） （II）f′（x）=4x3+3ax2+2x， 令f′（x）=0，即4x3+3ax2+2x=0，化简得x（4x2+3ax+2）=0 ∵f（x）仅在x=0处有极值，∴4x2+3ax+2＞0恒成立 ∴△=9a2-32＜0 解得-＜a＜ ∴实数a的范围为（-，）