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奇函数f(x)满足:f(1+x)=f(1-x)(x∈R),若f(1)=4,则f[...

奇函数f(x)满足:f(1+x)=f(1-x)(x∈R),若f(1)=4,则f[f(2011)]=( )
A.0
B.2
C.-2
D.-4
由题意可得f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x)从而可得,f(2+x)=-f(x)即f(x+4)=f(x),而f(2011)=f(3)=-f(1)=-4,代入可得f[f(2011)]=f(-4)=-f(4)=-f(0),利用奇函数的性质可求 【解析】 由函数f(x)为奇函数可得f(-x)=-f(x)① 又∵f(1+x)=f(1-x) ∴f(-x)=f(2+x)② ①②可得,f(2+x)=-f(x) ∴f(x+4)=f(x) ∴f(2011)=f(3)=-f(1)=-4 ∴f[f(2011)]=f(-4)=-f(4)=-f(0)=0 故选A
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考点分析:
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