Question

设偶函数满足f（x）=x³-8（x≥0），则集合{x|f（x-3）＞0}=（ ）
A．（-∞，1）∪（5，+∞）
B．（1，5）
C．（-∞，0）∪（4，+∞）
D．（0，4）

Answer

先利用偶函数的性质解出函数的解析式，然后再解分段不等式，分段不等式特点是分段求解，再求并集．
【解析】
当x＜0时，则-x＞0，由偶函数f（x）满足f（x）=x3-8（x≥0）可得，f（x）=f（-x）=-x3-8，
则 ，
∴
令f（x-3）＞0，
当x-3≥0，即x≥3时，有（x-3）3-8＞0可解得x＞5，
当x-3＜0，即x＜3时，有-（x-3）3-8＞0，可解得x＜1．
即x＞5或x＜1
故选A．