向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，...

向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？

首先画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系，然后分别对赞成和不赞成的人进行分析，最后判断都赞成的人和都不赞成的人．【解析】画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系．赞成A的人数为50×=30，赞成B的人数为30+3=33，如图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B．设对事件A、B都赞成的学生人数为x，则对A、B都不赞成的学生人数为+1，赞成A而不赞成B的人数为30-x，赞成B而不赞成A的人数为33-x．依题意（30-x）+（33-x）+x+（+1）=50，解得x=21．所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等