已知f（x）=x2-alnx在（1，2]上是增函数，在（0，1）上是减函数． （...

（1）依题意，当x∈（1，2]时，f'（x）≥0恒成立，即a≤（2x2）min可得a≤2，当x∈（0，1）时，g'（x）≤0恒成立，即a≥2，从而可求a （2）由导数可得f（x）在（0，1]上是减函数，最小值是f（1）=1.在（0，1]上是增函数可得恒成立，得b≥-1，且φ（x）的最大值是φ（1）=2b-1，则1≥2b-1可求b的范围 （3）由已知可得h（x）=x+ n=1时不等式左右相等，得证；n≥2时，利用二项展开式进行放缩可证 【解析】 （1），依题意，当x∈（1，2]时，f'（x）≥0恒成立，即a≤（2x2）min⇒a≤2.，当x∈（0，1）时，g'（x）≤0恒成立，即a≥2，所以a=2．…（5分） （2），所以f（x）在（0，1]上是减函数，最小值是f（1）=1.在（0，1]上是增函数，即恒成立，得b≥-1，且φ（x）的最大值是φ（1）=2b-1， 由已知得1≥2b-1⇒b≤1，所以b的取值范围是[-1，1]．…（5分） （3）， n=1时不等式左右相等，得证； n≥2时，=， 所以[h（x）]n+2≥h（xn）+2n（n∈N*）成立．…（5分）