设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn． （1）若数列首项为，公差d=1，求满足...

（1）利用等差数列的求和公式表示出前n项的和，代入到 求得k． （2）利用n≥2时an=sn-sn-1求通项公式，但注意n=1时，也符合上式，即可求出通项公式． （3）设数列{an}的公差为d，在 中分别取k=1，2求得a1，代入到前n项的和中分别求得d，进而对a1和d进行验证，最后综合求得答案． 【解析】 （1）当 时， ∴ 整理得 ∴k=0或k=4 又∵k≠0， ∴k=4． （2）当n=1时，s1=a1=1 当n≥2时，an=sn-sn-1=2n-1 a1也符合上式 ∴an=2n-1 （3）设数列{an}的公差为d，则在 中分别取k=1，2，由（1）得a1=0或a1=1． 当a1=0时，代入（2）得d=0或d=6， 若a1=0，d=0，则an=0，Sn=0，从而Sk=（Sk）2成立 若a1=0，d=6，则an=6（n-1），由S3=18，（S3）2=324，Sn=216知s9≠（S3）2，故所得数列不符合题意． 当a1=1时，代入（2）得4+6d=（2+d）2，解得d=0或d=2 若a1=1，d=0，则an=1，Sn=n，从而 成立； 若a1=1，d=2，则an=2n-1，Sn=1+3+…+（2n-1）=n2，从而S=（Sn）2成立 综上，共有3个满足条件的无穷等差数列： ∴an=0，an=1，an=2n-1．