已知直线l：（a-2）y=（3a-1）x-1①求证：无论a为何值时，直线总过第一...

①由于（3x-y）+（-x+2y-1）=0对任意实数a恒过直线3x-y=0与x-2y+1=0的交点即可得出结论； ②先对a进行分类讨论：当a=2时，直线为，不过第二象限；当a≠2时，a≥2时直线不过第二象限．从而得到结果； ③令x=0和令y=0得到直线在坐标轴上截距，再利用三角形面积公式得到S关于a的函数表达式，最后利用函数的单调性求得其最小值并求此时直线l的方程． 【解析】 ①∵（3x-y）+（-x+2y-1）=0对任意实数a恒过直线3x-y=0与x-2y+1=0的交点． ∴直线系恒过第一象限内的定点． ②当a=2时，直线为，不过第二象限；当a≠2时，直线方程化为 不过第二象限的充要条件为 ∴a≥2时直线不过第二象限． ③令x=0得 令y=0得∴ ∵S在a∈[-2，-1]↗∴当a=-2时 此时l：7x-4y+1=0