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已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-2sin2x. (I)若将函数y=f...

已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-2sin2x.
(I)若将函数y=f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位长度得到的图象恰好关于点manfen5.com 满分网对称,求实数a的最小值;
(II)若函数manfen5.com 满分网上为减函数,试求实数b的值.
(I)由题意可得:f(x)=),平移a个单位长度后得到函数f(x)=,根据对称性可得=kπ,即可得到进而得到答案. (II)根据正弦函数的性质可得:y=],结合题意可得,即,进而求出b的数值. 【解析】 (I)由题意可得:f(x)=), 将函数y=f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位长度得到函数f(x)=)的图象 ∵函数y=,0)对称, 所以=kπ(k∈Z),即,(k∈Z) 因为a>0,所以k> 所以当k=1时,a有最小值. (II)∵y=)上为减函数,并且y=],k∈Z, ∴ ∴ , ∵k∈Z∴k=0, ∴, 又因为b∈N*, 所以b=1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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