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若θ为三角形的一个内角,且,则曲线x2sinθ+y2cosθ=1是( ) A.焦...

若θ为三角形的一个内角,且manfen5.com 满分网,则曲线x2sinθ+y2cosθ=1是( )
A.焦点在x轴上的椭圆
B.焦点在y轴上的椭圆
C.焦点在x轴上的双曲线
D.焦点在y轴上的双曲线
把sinθ+cosθ=两边平方可得,sinθ•cosθ=-<0,可判断θ为钝角,cosθ<0,从而判断方程所表示的曲线. 【解析】 因为θ∈(0,π),且sinθ+cosθ=,所以θ∈( ,π), 且|sinθ|>|cosθ|,所以θ∈( ,),从而cosθ<0, 从而x2sinθ+y2cosθ=1表示焦点在xy轴上的双曲线. 故选 C.
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