已知函数，且．（e是自然对数的底数） （1）求a与b的关系式； （2）若f（x）...

（1）根据f（x）的解析式及f（e）的解析式确定a与b的关系． （2）因为f（x）在其定义域（0，+∞）内为单调函数，所以，它的导数大于或等于0恒成立，或它的导数小于或等于0恒成立，分别就a=0、a＞0、a＜0三种情况进行讨论． 【解析】 （1）由题意知，f（e）=ae--2=be--2， ∴（a-b）•（e+）=0，∴a=b， （2）由（1）知  f（x）=ax--2•lnx，f′（x）=a+-=， 令 h（x）=ax2-2x+a，因为f（x）在其定义域（0，+∞）内为单调函数， ∴在其定义域（0，+∞）内，h（x）≥0或h（x）≤0恒成立． ①当a=0时，h（x）=-2x， ∵x＞0，∴h（x）＜0，f′（x）＜0，f（x）在其定义域（0，+∞）内为单调函数， 故a=0满足条件． ②当a＞0时，h（x）图象是开口向上的抛物线，对称轴是x=，h（x）的最小值是a-，只需 a-≥0， ∴a≥1，即a≥1时，f（x）在其定义域（0，+∞）内为单调函数，故a≥1满足条件． ③当a＜0时，h（x）图象是开口向下的抛物线，对称轴是x=∈（0，+∞）， ∴在（0，+∞）内，h（x）≤0成立， ∴f（x）在其定义域（0，+∞）内为单调减函数， ∴当a＜0时，满足条件． 综上可得，a的取值范围是a≥1或a≤0．