某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8：00，8：20，8：40这三个时刻随...

（1）第一班若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到，这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到其概率． （2）由题意知候车时间X的可能取值是10，30，50，70，90，根据条件中所给的各个事件的概率，和两班客车发出时刻是相互独立的，得到各个变量对应的概率，写出分布列． （3）根据上一问做出的分布列，代入求概率的公式，求出随机变量的期望值，得到旅客候车时间的数学期望． 【解析】 （1）∵在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为， 第一班若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到，这两个事件是互斥的， 根据互斥事件的概率公式得到其概率为P=+=． （2）由题意知候车时间X的可能取值是10，30，50，70，90 根据条件中所给的各个事件的概率，得到 P（X=10）=，P（X=30）=，P（X=50）=， P（X=70）=，P（X=90）=， ∴旅客候车时间的分布列为： 候车时间X（分） 10 30 50 70 90 概率 （3）候车时间的数学期望为 10×+30×+50×+70×+90× =5++++=30． 即这旅客候车时间的数学期望是30分钟．