解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．用数学归纳法证明：
．
考点分析：
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A．选修4-1：几何证明选讲
锐角三角形ABC内接于⊙O，∠ABC=60？，∠BAC=40？，作OE⊥AB交劣弧
于点E，连接EC，求∠OEC．
B．选修4-2：矩阵与变换
曲线C
1=x
2+2y2=1在矩阵M=[
]的作用下变换为曲线C
2，求C
2的方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
P为曲线C
1：
（θ为参数）上一点，求它到直线C
2：
（t为参数）距离的最小值．
D．选修4-5：不等式选讲
设n∈N
*，求证：
+
+L+
≤
．
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已知数列{a
n}为各项均为正的等比数列，其公比为q．
（1）当q=
时，在数列{a
n}中：
①最多有几项在1～100之间？
②最多有几项是1～100之间的整数？
（2）当q＞1时，在数列{a
n}中，最多有几项是100～1000之间的整数？（参考数据：lg3=0.477，lg2=0.301）．
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设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，函数g（x）与f（x）的图象关于y轴对称，且当x∈（0，1）时，g（x）=1nx-ax
2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对于区间（0，1）上任意的x，都有|f（x）|≥1成立，求实数a的取值范围．
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如图，已知椭圆
的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M．
（1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；
（2）设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，当线段PQ的中点坐标为（0，9）时，求这个圆的方程．
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如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数
（A＞0，ω＞0），x∈[-4，0]时的图象，且图象的最高点为B（-1，2）．赛道的中间部分为长
千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧
．
（1）求ω的值和∠DOE的大小；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧
上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．
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