求证：-2cos（α+β）=．

先转换命题，只需证sin（2α+β）-2cos（α+β）•sinα=sinβ，再利用角的关系：2α+β=（α+β）+α，（α+β）-α=β可证得结论． 证明：∵sin（2α+β）-2cos（α+β）sinα =sin[（α+β）+α]-2cos（α+β）sinα =sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα-2cos（α+β）sinα =sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=sin[（α+β）-α]=sinβ． 两边同除以sinα得-2cos（α+β）=． ∴原式得证