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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱...

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.
(1)证明:D1E⊥A1D;
(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离.

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(1)建立如图的坐标系,则,设E(1,t,0),则,通过向量的数量积为0,计算可得D1E⊥A1D; (2)当E为AB的中点时,E(1,1,0),,求出平面ACD1的一个法向量,最后利用点到面的距离公式即可求点E到面ACD1的距离. 【解析】 (1)分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴,建立如图的坐标系,则,设E(1,t,0), 所以,, ∴D1E⊥A1D; (2)当E为AB的中点时,E(1,1,0),, 设平面ACD1的法向量是, 求出,,由,得 ∵=(1,1,-1) 由点到平面的距离公式,得, ∴点E到面ACD1的距离是.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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