设椭圆C：
的左、右焦点分别为F
1，F
2，上顶点为A，过点A与AF
2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且
．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、Q、F
2三点的圆恰好与直线l：
相切，求椭圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点F
2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．
．
考点分析：
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在数列{a
n}中，a
1=
，并且对于任意n∈N
*，且n＞1时，都有a
n•a
n-1=a
n-1-a
n成立，令b
n=
（n∈N
*）．
（I）求数列{b
n}的通项公式；
（II）求数列{
}的前n项和T
n，并证明T
n＜
-
．
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已知向量
=（cosx，sinx），
=（-cosx，cosx）
（1）当x∈[
，
]时，求函数f（x）=2
•
+1的最大值．
（2）设f（x）=2
•
+1，将函数y=f（x）的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调递减区间．
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给出下列四个命题：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
②若p=a+
（a＞2），q=
（x∈R），则p＞q，
③已知
=|
|=2，
与
的夹角为
，则
+
在
上的投影为3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
处取得最小值，则f（
-x）=-f（x）．
其中正确命题的序号是
．（把你认为正确的命题的序号都填上）
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设曲线y=x
n+1（n∈N
*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x
n，令a
n=lgx
n，则a
1+a
2+…+a
99的值为______．
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某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．则f（n）的表达式为
．
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