在数列{a
n}中,a
1=
,并且对于任意n∈N
*,且n>1时,都有a
n•a
n-1=a
n-1-a
n成立,令b
n=
(n∈N
*).
(I)求数列{b
n}的通项公式;
(II)求数列{
}的前n项和T
n,并证明T
n<
-
.
考点分析:
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已知向量
=(cosx,sinx),
=(-cosx,cosx)
(1)当x∈[
,
]时,求函数f(x)=2
•
+1的最大值.
(2)设f(x)=2
•
+1,将函数y=f(x)的图象向右平移
个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求y=g(x)的单调递减区间.
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给出下列四个命题:
①若|x-lgx|<x+|lgx|成立,则x>1;
②若p=a+
(a>2),q=
(x∈R),则p>q,
③已知
=|
|=2,
与
的夹角为
,则
+
在
上的投影为3;
④已知f(x)=asinx-bcosx,(a,b∈R)在x=
处取得最小值,则f(
-x)=-f(x).
其中正确命题的序号是
.(把你认为正确的命题的序号都填上)
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设曲线y=x
n+1(n∈N
*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x
n,令a
n=lgx
n,则a
1+a
2+…+a
99的值为______.
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某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.则f(n)的表达式为
.
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设ξ~N(0,1),且P(|ξ|<b)=a(0<a<1,b>0),则P(ξ≥b)的值是
(用a表示).
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