若关于x的不等式ax2+2ax-4＜2x2+4x对一切x∈R恒成立，则a的取值范...

若关于x的不等式ax²+2ax-4＜2x²+4x对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是．

将原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论．【解析】不等式ax2+2ax-4＜2x2+4x 可化为（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0，当a-2=0，即a=2时，恒成立，合题意．当a-2≠0时，要使不等式恒成立，需解得-2＜a＜2．所以a的取值范围为（-2，2]．故答案为：（-2，2]

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考点分析：

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