已知函数f（x）=x2+（4a-2）x+1（x∈[a，a+1]）的最小值为g（a...

已知函数f（x）=x²+（4a-2）x+1（x∈[a，a+1]）的最小值为g（a）．求函数y=g（a）的解析式．

由已知中函数f（x）=x2+（4a-2）x+1我们可得函数的图象是以x=1-2a为对称轴，开口方向朝上的抛物线，分析区间[a，a+1]与对称轴的关系，求出各种情况下g（a）的表达式，综合写成一个分段函数的形式，即可得到函数y=g（a）的解析式．【解析】 ∵函数f（x）的对称轴方程为x=1-2a．（1分）（1）当a+1≤1-2a时，即a≤0时，f（x）在[a，a+1]上是减函数， g（a）=f（a+1）=（a+1）2+（4a-2）（a+1）+1=5a2+4a；（4分）（2）当时， g（a）=f（1-2a）=（1-2a）2+（4a-2）（1-2a）+1=-4a2+4a（7分）（3）当上是增函数， g（a）=f（a）=a2+（4a-2）a+1=5a2-2a+1．（10分）所以（12分）

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考点分析：

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已知定义域为x∈R|x≠0的函数f（x）满足；
①对于f（x）定义域内的任意实数x，都有f（-x）+f（x）=0；
②当x＞0时，f（x）=x²-2．
（I）求f（x）定义域上的解析式；
（II）解不等式：f（x）＜x．

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给出下列4个命题：
①若一个函数的图象与其反函数的图象有交点，则交点一定在直线y=x上；
②函数y=f（1-x）的图象与函数y=f（1+x）的图象关于直线x=1对称；
③若奇函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称，则y=f（x）的周期为2a；
④已知集合A={1，2，3}，B={4，5}，则以A为定义域，以B为值域的函数有8个．
在上述四个命题中，所有不正确命题的序号是．查看答案

已知函数f（x）=

，则方程f²（x）-f（x）=0的不相等的实根个数为．查看答案

如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，则 manfen5.com 满分网

= ．查看答案

已知

= ．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等