设为奇函数，a为常数．（1）求a的值；（2）若对于区间[3，4]上的每一个x...

设

为奇函数，a为常数．
（1）求a的值；
（2）若对于区间[3，4]上的每一个x值，不等式 manfen5.com 满分网

恒成立，求实数m取值范围．

（1）根据奇函数的定义，我们可得f（-x）=-f（x），结合已知中，可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出a的值；（2）构造函数g（x）=f（x）-（）x，判断函数g（x）在区间[3，4]上的单调性，并求出函数g（x）在区间[3，4]上的最小值，进而得到满足条件的实数m取值范围．【解析】（1）f（-x）=-f（x），，可得 ⇒（a2-1）x2=0⇒a=±1 a=1时舍去，故a=-1 （2）f（x）= 构造g（x）=f（x）-（）x=-（）x 易得g（x）在区间[3，4]上单调递增 ∴g（x）≥g（3）=- m＜- ∴m∈（-∞，-）

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考点分析：

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函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x₁，x₂∈D，有f=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）如果f（4）=1，f（3x+4）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．

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已知函数f（x）=b•a^x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．
（1）求f（x）；
（2）若不等式（ manfen5.com 满分网