已知倾斜角为135°且过点（2，1）的直线l与圆C：（x-1）2+y2=4相交与...

已知倾斜角为135°且过点（2，1）的直线l与圆C：（x-1）²+y²=4相交与A，B两点，
（1）求直线l的方程；
（2）求弦长|AB|．

（1）因为直线l倾斜角为135°且经过点（2，1），求出直线的斜率，根据直线的点斜式方程，即可求得结果；（2）利用垂径定理及勾股定理，由圆的半径r及圆心到直线的距离d，即可求出|AB|的长．解（1）依题有直线l的斜率为k=tan135°=-1，又直线l过点（2，1），所以直线l的方程为：y-1=-1（x-2），即：x+y-3=0．（2）圆心（1，0）到直线x+y-3=0的距离为：，又圆的半径为2，所以|AB|=．

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考点分析：

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难度：中等