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满分5
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高中数学试题
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如图，抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上...
如图，抛物线y
2
=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为
的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是
．
先判断△AKF为等边三角形，求出A的坐标，可求出等边△AKF的边长AK=m+1的值，△AKF的面积可求． 【解析】 由抛物线的定义可得AF=AK，∵AF的斜率等于，∴AF的倾斜角等于60°，∵AK⊥l， ∴∠FAK=60°，故△AKF为等边三角形．又焦点F（1，0），AF的方程为 y-0=（x-1）， 设A（m，），m＞1，由AF=AK 得 =m+1， ∴m=3，故等边三角形△AKF的边长AK=m+1=4， ∴△AKF的面积是 ×4×4sin60°=， 故答案为．
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考点分析：
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下列命题：
①“a
2
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2
=0，则a，b全为0”的逆否命题为：“若a，b全不为0，则a
2
+b
2
≠0”．
②“x=1”是“x
2
-3x+2=0”的充分不必要条件．
③若P^q为假命题，则P、q均为假命题．
④对于命题P：存在x∈R使得x
2
+x+1＜0．则﹁P：不存在x∈R使得x
2
+x+1≥0．
说法错误的是
．
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1
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1
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1
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1
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2
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4
=30，则S
6
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．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是 ．
，则AB1与C1B所成的角的大小 ．
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上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为 ．
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，若
，且
，则x+y= ．