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已知点P是⊙O:x2+y2=9上的任意一点,过P作PD垂直x轴于D,动点Q满足....

已知点P是⊙O:x2+y2=9上的任意一点,过P作PD垂直x轴于D,动点Q满足manfen5.com 满分网
(1)求动点Q的轨迹方程;
(2)已知点E(1,1),在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N,使manfen5.com 满分网(O是坐标原点),若存在,求出直线MN的方程,若不存在,请说明理由.
(1)设Q(x,y),利用向量的坐标运算,结合在⊙O上即可得到点Q的轨迹方程; (2)对于存在性问题的解决方法,可假设存在.由向量关系式得E(1,1)是线段MN的中点,利用中点坐标公式及椭圆的方程式,得到直线MN的斜率值,从而求得直线的方程.结果表明存在. 【解析】 (1)设P(x,y),Q(x,y),依题意,则点D的坐标为D(x,0)(1分) ∴(2分) 又∴(4分) ∵P在⊙O上,故x2+y2=9∴(5分) ∴点Q的轨迹方程为(6分) (2)假设椭圆上存在两个不重合的两点M(x1,y1),N(x2,y2)满足,则E(1,1)是线段MN的中点,且有 又M(x1,y1),N(x2,y2)在椭圆上 ∴ 两式相减,得(12分) ∴∴直线MN的方程为4x+9y-13=0 将直线MN的方程代入椭圆方程检验得:52x2-104x-155=0则△>0有实根 ∴椭圆上存在点M、N满足,此时直线MN的方程为4x+9y-13=0(14分)
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考点分析:
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组号分组频数频率
第1组[160,165)50.050
第2组[165,170)0.350
第3组[170,175)30
第4组[175,180)200.200
第5组[180,185)100.100
合计1001.00
(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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