已知曲线C：y=x3-3x2+2x （1）求曲线C上斜率最小的切线方程． （2）...

（1）求出曲线解析式的导函数，发现为一个二次函数，配方后当x=1时，即可求出二次函数的最小值，即导函数的最小值，即为切线方程斜率的最小值，然后把x=1代入曲线方程求出对应的y值，确定出确定的坐标，由切点坐标和斜率写出切线方程即可； （2）设出切点的坐标，代入曲线方程得到一个等式，代入导函数中得到切线方程的斜率，由设出的一点和表示出的斜率表示出切线方程，把原点坐标代入切线方程，即可求出切点的横坐标，把求出的切点横坐标代入化简得到的等式即可求出切点的纵坐标，从而确定出切点坐标，把求出的切点横坐标代入导函数中即可求出相应的切线方程的斜率，由切点坐标和斜率写出切线方程即可． 【解析】 （1）y'=3x2-6x+2=3（x-1）2-1， 所以，x=1时，y'有最小值-1，（3分） 把x=1代入曲线方程得：y=0，所以切点坐标为（1，0）， 故所求切线的斜率为-1，其方程为：y=-x+1．             （2）设切点坐标为M（x，y），则y=x3-3x2+2x， 切线的斜率为3x2-6x+2， 故切线方程为y-y=（3x2-6x+2）（x-x），（9分） 因为切线过原点，所以有-y=（3x2-6x+2）（-x）， 即：x3-3x2+2x=x（3x2-6x+2）， 解之得：x=0或．                                   所以，切点坐标为M（0，0）或， 相应的切线方程为：y=2x或 即切线方程为：2x-y=0或x+4y=0．