设椭圆C:
=1(a>b>0)的离心率为
,过原点O斜率为1的直线l与椭圆C相交于M,N两点,椭圆右焦点F到直线l的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P是椭圆上异于M,N外的一点,当直线PM,PN的斜率存在且不为零时,记直线PM的斜率为k
1,直线PN的斜率为k
2,试探究k
1•k
2是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
考点分析:
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为
的正方形,侧面PDC⊥底面ABCD,O为底面正方形ABCD的中心,M为PA的中点.
(Ⅰ)求证:OM∥平面PCD;
(Ⅱ)当PD=PC=1时,证明:CP⊥平面PAD.
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《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车;在80mg/100ml(含80)以上时,属醉酒驾车,对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚.
据《法制晚报》报道,2010年8月1日至8月28日,某市交管部门共抽查了1000辆车,查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员80人,右图是对这80人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图.
(Ⅰ)根据频率分布直方图完成下表:
酒精含量 (单位:mg/100ml) | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100) |
人数 | | | | | | | | |
(Ⅱ)根据上述数据,求此次抽查的1000人中属于醉酒驾车的概率;
(Ⅲ)若用分层抽样的方法从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中抽取一个容量为5的样本,并将该样本看成一个总体,从中任取2人,求恰有1人属于醉酒驾车的概率.
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设
,定义
.
(Ⅰ)求函数f(x)的周期;
(Ⅱ)当
时,求函数f(x)的值域.
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已知三棱锥P-ABC的侧棱PA,PB,PC两两垂直,下列结论正确的有
.(写出所有正确结论的编号)
①PA⊥BC,PB⊥AC,PC⊥AB;
②由顶点P作三棱锥的高,其垂足是△ABC的垂心;
③△ABC可能是钝角三角形;
④相对棱中点的连线相交于一点.
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我们把圆心在一条直线上且相邻两圆彼此外切的一组圆叫做“串圆”.在右图所示的“串圆”中,⊙C
1的方程为x
2+y
2=1,⊙C
3的方程为(x-3)
2+(y-4)
2=1,则⊙C
2的方程为
.
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