定义在R上的函数f（x）对∀x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（...

通过义在R上的函数f（x）对∀x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，得到函数f（x）在R上为单调减函数，再根据函数f（x+1）为奇函数，得到函数f（x+1）必过原点，f（x+1）=-f（1-x），即可求解 【解析】 ∵定义在R上的函数f（x）对∀x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0 ∴（x1-x2）与[f（x1）-f（x2）]异号 当x1-x2＜0时，f（x1）-f（x2）＞0；反之亦然 即函数f（x）在R上为单调减函数 即函数f（x+1）在R上为单调减函数 ∵函数f（x+1）为奇函数且定义域为R ∴函数f（x+1）必过原点，故函数f（x）必过（1，0） ∴x＞1时有，f（x）＜0 又f（1-x）＜0 ∴1-x＞1 ∴x＜0 故选C