有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…n的n个座位．每个...

有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…n的n个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知ξ=2时，共有6种坐法．
（1）求n的值；
（2）求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．

（1）解题的关键是ξ=2时，共有6种坐法，写出关于n的表示式，解出未知量，把不合题意的舍去．（2）学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，由题意知ξ的可能取值是0，2，3，4，当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，理解变量对应的事件，写出分布列和期望．【解析】（1）∵当ξ=2时，有Cn2种坐法， ∴Cn2=6，即， n2-n-12=0，n=4或n=-3（舍去）， ∴n=4．（2）∵学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，由题意知ξ的可能取值是0，2，3，4，当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，当变量是3时表示学生所坐的座位号与该生的编号有1个相同，当变量是4时表示学生所坐的座位号与该生的编号有0个相同， ∴，，，， ∴ξ的概率分布列为： ∴．

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考点分析：

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已知

（1）求 f（x）的最大值 M 和最小正周期 T；
（2）求 f（x）的单调减区间；
（3）20个互不相等的正数 a_n满足f（a_n）=M，且a_n＜20π（n=1，2，…，20），
试求：a₁+a₂+…+a₂₀的值．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等