如图，在长方体AC1中，，点E、F分别是面A1C1、面BC1的中心． （1）求异...

（1）根据所给的长方体，以D为坐标原点DA、DC、DD1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，写出点的坐标，得出对应的向量的坐标，根据两个向量的数量积为0，得到夹角． （2）根据上一问做出的坐标系和点的坐标，写出要用的点的坐标，设出平面的法向量，根据法向量与平面上的向量数量积等于0，得到一个法向量． 【解析】 （1）如图，以D为坐标原点DA、DC、DD1为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 则：A（2，0，0），F（1，2，） B（2，2，0），E（1，1，），C（0，2，0） ∴， ∴=1-2+1=0 所以AF和BE所成的角为90°， （2）设平面BEC的一个法向量为，又，， 则： ∴x=0，令z=1，则：∴ ∴ 设直线AF和平面BEC所成角为θ则： ∴ 即直线AF和平面BEC所成角的余弦值为