设曲线C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）...

（1）先对函数进行求导，讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值点，求出极值即可． （2）根据递推关系求出数列通项an，假设数列{an}中存在成等差数列的三项ar，as，at，寻求矛盾即可． 【解析】 （I），得 当x变化时，f′（x）与f（x）变化情况如下表： ∴当时，f（x）取得极大值，没有极小值； （II）∵， ∴an+1=2an+e， ∴an=e（2n-1） 假设数列{an}中存在成等差数列的三项ar，as，at（r＜s＜t）， 则2as=ar+at，2e（2s-1）=e（2r-1）+e（2t-1），2s+1=2r+2t， ∴2s-r+1=1+2t-r又s-r+1＞0，t-r＞0， ∴2s-r+1为偶数，1+2t-r为奇数，假设不成立 因此，数列{an}中不存在成等差数列的三项．