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已知集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-2ax+a+2≤0},若...

已知集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-2ax+a+2≤0},若B⊆A,求实数a的取值范围.
设f(x)=x2-2ax+a+2,它的图象是一条开口向上的抛物线,B⊆A可知集合B为空集或解决是[1,4]的子区间,结合图象建立不等关系,解之即可. 【解析】 A={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}. 设f(x)=x2-2ax+a+2,它的图象是一条开口向上的抛物线 (1)若B=ϕ,满足条件,此时△<0,即4a2-4(a+2)<0, 解得-1<a<2; (2)若B≠ϕ,设抛物线与x轴交点的横坐标为x1,x2, 且x1≤x2,欲使B⊆A,应有{x|x1≤x≤x2}⊆{x|1≤x≤4}, 结合二次函数的图象,得 即解得. 综上可知a的取值范围是.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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