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满分5
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高中数学试题
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已知O为△ABC所在平面内一点，满足||2+||2=||2+||2=||2+||...
已知O为△ABC所在平面内一点，满足|
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2
+|
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2
=|
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+|
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=|
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2
+|
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2
，则点O是△ABC的
心．
根据向量的减法分别用 表示 ，利用数量积运算和题意代入式子进行化简，证出OC⊥AB，同理可得OB⊥AC，OA⊥BC，即证出O是△ABC的垂心． 【解析】 设 ，，，则 ，，． 由题可知，， ∴||2+||2=||2+||2，化简可得 •=•，即（ ）•=0， ∴，∴，即OC⊥AB． 同理可得OB⊥AC，OA⊥BC． ∴O是△ABC的垂心． 故答案为：垂．
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考点分析：
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已知函数
的最大值为M，最小值为m，则
=
．
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已知命题P：“对∀x∈R，∃m∈R，使4
x
-2
x+1
+m=0”，若命题
┐
P是假命题，则实数m的取值范围是
．
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对于数列{a
n
}，定义数列{a
n+1
-a
n
}为数列{a
n
}的“差数列”，若a
1
=2，{a
n
}的“差数列”的通项为2
n
，则数列{a
n
}的前n项和S
n
=
．
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已知非负实数x、y同时满足2x+y-4≤0，x+y-1≥0，则z=x
2
+（y+2）
2
的最小值是
．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（
b-c）cosA=acosC，则cosA=
．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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|2+|
|2=|
|2+|
|2=|
|2+|
|2，则点O是△ABC的 心．
b-c）cosA=acosC，则cosA= ．
查看答案
的最大值为M，最小值为m，则
= ．