已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+1．（1）设集合P={1，2...

已知关于x的一元二次函数f（x）=ax²-4bx+1．
（1）设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（2）设点（a，b）是区域 manfen5.com 满分网

内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是3×5，满足条件的事件是函数f（x）=ax2-4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，根据二次函数的对称轴，写出满足条件的结果，得到概率．（2）本题是一个等可能事件的概率问题，根据第一问做出的函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，得到结果．【解析】（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率， ∵试验发生包含的事件是3×5=15，函数f（x）=ax2-4bx+1的图象的对称轴为，要使f（x）=ax2-4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，当且仅当a＞0且，即2b≤a 若a=1则b=-1，若a=2则b=-1，1；若a=3则b=-1，1； ∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5 ∴所求事件的概率为．（2）由（Ⅰ）知当且仅当2b≤a且a＞0时，函数f（x）=ax2-4bx+1在区是间[1，+∞）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为， ∴所求事件的概率为．

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考点分析：

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如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O切线；
（2）若⊙O的直径为4，AD=3，求∠BAC的度数．
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