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设函数f(x)=g(x)+x+lnx,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切...

设函数f(x)=g(x)+x+lnx,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为( )
A.y=4
B.y=4x-8
C.y=2x+2
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据曲线在切点处的导数值为曲线切线的斜率,求g′(1)进一步求出f′(1),由点斜式求出切线方程. 【解析】 由已知g′(1)=2,而, 所以f′(1)=g′(1)+1+1=4,即切线斜率为4, 又g(1)=3, 故f(1)=g(1)+1+ln1=4, 故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-4=4(x-1),即y=4x, 故选A.
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考点分析:
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