设f （x）是定义在[-1，1]上的偶函数，f （x）与g（x）的图象关于x=1...

（I）先根据f（x）与g（x）的图象关于直线x=1对称得出f（x）=g（2-x），根据g（x）的解析式，求出f（x）在[-1，0]上的解析式；再根据f（x）为偶函数得出f（x）在[-1，0]上的解析式． （II）先求出f（x）在[0，1]上的导函数f’（x）=再根据其单调增可知f’（x）≥0，进而求出a的范围． （III）因为f（x）为偶函数，故只需考虑x∈[0，1]，根据f（x）的导函数f’（x）=0，得出x的表达式，代入函数求得x=1，进而推断函数的最大值不可能是4．． 【解析】 （I）∵f（x）与g（x）的图象关于直线x=1对称， ∴f（x）=g（2-x）． ∴当x∈[-1，0]时，2-x∈[2，3]， ∴f（x）=g（2-x）=-ax+2x3． 又∵f（x）为偶函数， ∴x∈[[0，1]时，-x∈[-1，0]， ∴f（x）=f（-x）=ax-2x3． ∴f（x）=． （II）∵f（x）为[0，1]上的增函数， ∴f’（x）=a-6x2≥0Þa≥6x2在区间[0，1]上恒成立． ∵x∈[0，1]时，6x2≤6 ∴a≥6，即a∈[6，+∞）． （III）由f（x）为偶函数，故只需考虑x∈[0，1]， 由f′（x）=0得x=， 由f（）=4Þa=6， 此时x=1， 当a∈（-6，6）时，f（x）的最大值不可能为4．