Question

已知△ABC中，2tanA=1，3tanB=1，且最长边的长度为1，求角C的大小和最短边的长度．

Answer

先由tanA，tanB利用两角和公式求得tan（A+B），再根据C=180°-A-B，求得tanC，进而得到C=，推断C为三角形中的最大角，进而根据tanA＞tanB推断B为最小角．根据3tanB=1求得sinB，再由正弦定理求得b．
【解析】
△ABC中，tanA=，tanB=，
∵tanA＞tanB＞0，
∴0＜B＜A＜．
∴tanC=tan（π-A-B）=-tan（A+B）
=-=-1，
而0＜C＜π，
∴C=．
∴最大角为C，最小角为B，它所对的边b为最短边，
∵tanB===，
∴sinB=，
由正弦定理得=，
∴b==，
故角C为，最短边长度为．