已知椭圆+=1（a＞b＞0）的中心为O，右焦点为F、右顶点为A，右准线与x轴的交...

椭圆属于解析几何的版块，常用解析法处理．所以我们要数形互化，把问题中的几何最值转化为代数最值，运用解析法，即“算”的办法解决．通过观察不难发现，|FA|与|OH|都可以用椭圆中一些基本的参量表示出来，例如，|FA|即为该椭圆右定点与右焦点间的距离，即|FA|=|OA|-|OF|，而|OA|即为椭圆的长半轴长a，|OF|即为椭圆的半焦距长c，∴|FA|=a-c．当完成这些工作后，我们只要对得到的表达式在其可行域内求最值即可． 【解析】 依题意得，|FA|即为该椭圆右定点与右焦点间的距离，即|FA|=|OA|-|OF|， 又∵|OA|即为椭圆的长半轴长a，|OF|即为椭圆的半焦距长c， ∴|FA|=a-c． 又∵H为椭圆的右准线与x轴的交点，故|OH|即为椭圆中心到右准线的距离，依准线的定义知，|OH|=，则 =① 又∵椭圆的离心率e=，（0＜e＜1），从而c=ae，代入①，得 ==e（1-e）=-+（0＜e＜1）， 当且仅当e=时 取得最值 ． 故答案为：．