Question

过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x²+y²=a²的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．2
D．

Answer

根据OM⊥PF，且FM=PM判断出△POF为等腰直角三角形，推断出∠OFP=45°，进而在Rt△OFM中求得半径a和OF的关系，进而求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．
【解析】
∵OM⊥PF，且FM=PM
∴OP=OF，
∴∠OFP=45°
∴|0M|=|OF|•sin45°，即a=c•
∴e==
故选A