已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0（n...

（1）先根据an，an+1是关于x的方程x2-2n•x+bn=0（n∈N*）的两实根，得到：，再计算的值，从而得出数列是首项为，公比为-1的等比数列； （2）由（1）得，再利用等比数列的求和公式即可求Sn； （3）由（2）得，要使bn＞λSn，对∀n∈N*都成立，下面对n进行分类讨论：①当n为正奇数时，②当n为正偶数时，分别求得λ的取值范围，最后综上所述得到，存在常数λ，使得bn＞λSn对∀n∈N*都成立，λ的取值范围． 【解析】 （1）证明：∵an，an+1是关于x的方程x2-2n•x+bn=0（n∈N*）的两实根， ∴（2分） ∵． 故数列是首项为，公比为-1的等比数列．（4分） （2）由（1）得， 即∴=．（8分） （3）由（2）得 要使bn＞λSn，对∀n∈N*都成立， 即（*）（11分） ①当n为正奇数时，由（*）式得： 即 ∵2n+1-1＞0，∴对任意正奇数n都成立， 故为奇数）的最小值为1． ∴λ＜1．（13分） ②当n为正偶数时，由（*）式得：，即 ∵2n-1＞0，∴对任意正偶数n都成立， 故为偶数）的最小值为． ∴．（15分） 综上所述得，存在常数λ，使得bn＞λSn对∀n∈N*都成立，λ的取值范围为（-∞，1）．（16分）